吃透此类压轴题,基本上你就不用怕中考数学

时间:2019-07-28 来源:www.feijiazhuang.com

  如何去评价一名中考生的数学水平?除了用数学成绩来衡量之外,其实我们可以简单的从考生解压轴题的得分情况进行分析,也能在一定程度上区分考生的数学水平。因为在中考数学当中,压轴题是属于综合性非常强的试题,一般只出现在数学试卷里的最后一题,既能考查学生的知识掌握程度,更能考查学生的解题水平。

  压轴题一般具有所占分值较高,难度较大,解法灵活,综合性较强等特点,在考试中属于能够拉开学生数学水平和学习成绩的题目,因此成为很多学生和老师的重点学习对象。

  压轴题不仅题目的难度较大,而且题型也非常丰富,多种多样,最常见的就是函数综合压轴题、几何综合压轴题、动点类压轴题、分类谈论压轴题等,其中与二次函数有关的动点类压轴题,更是全国各地中考数学试卷中最常见的压轴题之一,深受命题老师的青睐。

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  ?二次函数作为初中数学一大热点和重难点,一直是中考数学每年的必考考点,而动点问题一般是以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件,给出一个或多个变量,要求确定变量与其他量之间的函数等其他关系,这很大程度就会与二次函数进行结合,形成更为复杂的压轴题。

  二次函数有关的动点压轴题,典型例题分析1:

  如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E.

  (1)求点E的坐标;

  (2)求抛物线的函数解析式;

  (3)点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧),连接ON、BN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最大值,并求出此时点N的坐标;

  (4)连接AN,当△BON面积最大时,在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P的坐标.

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  ?考点分析:

  二次函数综合题;代数几何综合题。

  题干分析:

  (1)根据A、B两点坐标求直线AB的解析式,令x=0,可求E点坐标;

  (2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,将A(-2,2),B(6,6),O(0,0)三点坐标代入,列方程组求a、b、c的值即可;

  (3)依题意,得直线OB的解析式为y=x,设过N点且与直线OB平行的直线解析式为y=x+m,与抛物线解析式联立,得出关于x的一元二次方程,当△=0时,△BON面积最大,由此可求m的值及N点的坐标;

  (4)根据N点的坐标及∠AON=∠OBP,可知直线BP与y轴交于点(0,30),可求直线BP的解析式,与抛物线解析式联立,可求P点坐标.

  解题反思:

  本题考查了二次函数的综合运用.根据已知条件求直线、抛物线解析式,再根据图形特点,将问题转化为列方程组,利用代数方法解题.

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  ?二次函数有关的动点压轴题,典型例题分析2:

  如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,2).

  (1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式;

  (2)点P是抛物线对称轴上的动点,当AP⊥CP时,求点P的坐标;

  (3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点E(t,n)是抛物线上的动点,四边形OEDC的面积为S.当S取何值时,满足条件的点E只有一个?当S取何值时,满足条件的点E有两个?

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  ?考点分析:

  二次函数综合题;综合题。

  题干分析:

  (1)将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中,列方程组求抛物线解析式,再用配方法求顶点式;

  (2)当AP⊥CP时,分别过A、C两点作对称轴的垂线,垂足为A′,C′,利用互余关系得角相等,证明△AA′P∽△PC′C,利用相似比求P点坐标;

  (3)分别求出点E为抛物线顶点,E,B重合时,图形的面积,当E点为抛物线顶点时,满足条件的点E只有一个,

  当S介于这两个面积之间时,满足条件的点E有两个.

  解题反思:

  本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据已知条件求抛物线解析式,根据抛物线的对称性,相似三角形的知识解题.

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  二次函数有关的动点压轴题,典型例题分析3:

  如图,已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.

  (1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;

  (2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;

  (3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).

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  ?考点分析:

  二次函数综合题.

  题干分析:

  (1)将点A、点C的坐标代入函数解析式,即可求出b、c的值,通过配方法得到点M的坐标;

  (2)点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值,即可得到m的取值范围;

  (3)由题意分析可得∠MCP=90°,则若△PCM与△BCD相似,则要进行分类讨论,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种,然后利用边的对应比值求出点坐标.

  解二次函数与动点有关的压轴题,在一些题型当中,特别要注意变量在一定条件为定值时,进行相关的计算和综合解答,解答这类题目,一般要根据点的运动和图形的变化过程,对其不同情况进行分类求解。

  对于很多考生来说,中考最怕什么科目?

  应该就是数学!

  数学最怕什么?

  那就是压轴题!

  因此,如果你想让自己的中考数学取得优异的成绩,一定要掌握好相关的知识定理和方法技巧,更要不断提升综合能力,逐渐吃透压轴题。如何解决好中考数学压轴题一直是所有老师、家长和考生非常关心的话题,其实对中考数学压轴题细细研究,你就会发现,压轴题其实也没有想象中那么困难,关键在于抓住题型和解题方法,不断提高运用知识去分析问题和解决问题的能力。

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